Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-1;3), B(1;0;1), C(-1;1;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?
Đáp án C
Veto chỉ phương 
Đi qua 
Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng :
a) Qua hai điểm M (1;0;1) và N (3;2;-1)
b) Qua điểm A (0;-1;3) và song song với đường thẳng chứa hai điểm B (1;0;1) , C (-1;1;2)
a. \(\overrightarrow{MN}=\left(2;2-2\right)=2\left(1;1;-1\right)\)
Phương trình tham số MN: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=t\\z=1-t\end{matrix}\right.\)
b. \(\overrightarrow{BC}=\left(2;1;1\right)\Rightarrow d\) nhận (2;1;1) là 1 vtpt
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-1+t\\z=3+t\end{matrix}\right.\)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-2), B(3;-4;0), C(1;2;-1). Phương trình đường thẳng qua C và song song với AB là
A. x = 1 + t y = 2 - 3 t z = - 1 + t
B. x = 1 + 2 t y = 2 - t z = - 1 - t
C. x = 1 + t y = 2 - t z = - 1 + t
D. x = 1 + 2 t y = 2 - 3 t z = - 1 - t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).
A. x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t
B. x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t
C. x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t
D. x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0, (Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?
A. x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t
B. x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t
C. x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t
D. x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t
Đáp Án D
Pt đường thẳng d có vecto chỉ phương u ⇀ = n P ⇀ , n Q ⇀ = (1;0;-1)
Dt đi qua A (1;-2;3)
Chọn đáp án D
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua A − 1 ; 0 ; 1 và song song với trục Oy
A. x = − 1 + t y = 0 z = 1 + t , t ∈ ℝ
B. x = − 1 y = t z = 1 , t ∈ ℝ
C. x = − t y = 1 z = t , t ∈ ℝ
D. x = − 1 y = 1 + t z = 1 , t ∈ ℝ
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. 2x + y + 2z - 5 =0
B. x + 2y + 5z + 5 =0
C. x - 2y + 3z - 7 =0
D. x + 2y + 5z - 5 =0
Đáp án D
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -1; 1),B(1; 0;4) và C(0; -2; -1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. 2x+y+2z-5=0
B. x+2y+5z+5=0
C. x-2y+3z-7=0
D. x+2y+5z-5=0.
Đáp án D
=(-1; -2; -5).
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC, nhận véc-tơ 
làm một véc-tơ pháp tuyến của nó.
Suy ra phương trình mặt phẳng là x+2y+5z-5=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P): x-2y+2z-5=0, A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong tất cả đường thẳng qua A song song với (P) viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.
